小学数学第一阶段《解决问题》的梳理
教材在解决问题的编排中，一二年级都是按照“知道了什么？”“怎样解答？”和“解答正确吗？”3个步骤编排解题过程。到了三年级学生思维和语言能力逐渐提高，从本册开始使用比较概括、简练、准确的语言提示解决问题的基本步骤，即“阅读与理解”，“分析与解答”，“回顾与反思”培养学生使用简洁的语言进行表达和交流的能力。
一年级上册安排了四次解决问题，共六道例题：
1、加法解决问题：p46教材第一次出现用情境图呈现数学问题的形式。情境图配一大括号和问好，呈现了一个简单求和的数学问题，使学生初步明确：知道两个相关的信息和一个相关的问题，就构成一个简单的数学问题。教材用有层次的三句话，对学生用数学解决问题的过程给予指导，引导学生体会解决一个数学问题所要经历的步骤，学习解决问题的基本方法。
P47减法解决问题：这里用情境图配以大括号和问号，呈现了一个简单的求剩余的数学问题，意在让学生再次经历运用所学数学知识解决问题的过程，体会解决问题的基本步骤，掌握基本方法。
2、P57加减法解决问题：这里安排了一个既有趣味性又有挑战性的问题情境，它的呈现方式与第46~47页的情境图有所不同。首先，用同一情境图呈现了三个数学问题，体现了数学与生活的广泛联系；其次，数学问题的某些已知条件直接用文字表达，不需要通过数数得到，这有利于培养学生通过阅读文字理解问题情境，获取数学信息的能力。在经历了解决“还剩几只小鹿”这一问题的全过程后，教材提示学生自己提出其他问题并尝试解答，以逐步培养学生提出数学问题的意识和能力。引导学生体会到：两个相关的信息和一个问题构成一个数学问题。
3、P79例6安排解决问题的教学，为学生综合运用本单元所学知识创造了机会。同时在解决问题的过程中使学生深化对数的大小，数序的理解，加深对基数和序数含义的认识。从解决问题的角度来说，继续让学生体验解决问题的一般过程，积累解决问题的经验。同时，使学生理解“画示意图”是帮助理解题意的重要手段，数数是一种有效地解题策略，鼓励学生灵活运用自己能理解的方法解决问题，积累学生用数学的意识。应注重读图训练，注重对学生数数、画图、推理等解决问题策略的指导与归纳，提升学生综合运用知识解决问题的意识和能力。
4、P97教材提供了开放的问题情境——运动场中啦啦队表演图。这样学生在面对同一幅图时，能从不同的角度收集信息并分别列式解决的方案，体现解决问题方式的灵活性。
P98在学生已经初步掌握解决问题的一般步骤的基础上，通过例6，一方面教学“逆向”的用加法解决的问题，另一方面教学用画图的策略分析问题。这里呈现的问题情境具有现实性，但有一定的难度，因而能使学生更好地体会到画图是分析问题的重要策略。理解题意是难点，因此教学时要利用多种方式帮助学生理解题意，课堂中为学生提供探究和交流的平台。
一年级下册安排了五次解决问题，共七道例题：

1. p20在解题过程的3个步骤中，分别提出了新的要求。在“知道了什么？”环节，出现了多余条件；在“怎样解决？”环节，运用画图策略理解“求另一个加数”的数量关系，确定解题方法，并认识到多余条件在解题过程中是没有用处的；在“解答正确”吗？环节，教给学生基本的回顾解决问题过程及检验方法，并提出了口头答题的要求。本例题呈现了通过画图来辅助分析数量关系的方法。画图既反映了学生对问题的理解程度，又提供了思考和解决问题的模型。学生的画图方式可以是多样的，只要能反映出问题的结构均可。

p21例6是在学生初步认识减法的意义、能用一一对应的方法比较两个量的多少的基础上编排的。这是学生第一次正式学习用减法解决“求一个数比另一个数多几（少几）”的问题。学生从已知整体与其中的一部分，求另一部分用减法计算，到比较两个量相差多少用减法计算，是学生认识减法的现实意义的一次扩展，对学生来说有一定的难度，教材提供了画图或操作的策略，借助帮助学生理解要解决的问题中的数量关系，沟通“比多少”问题与原来所认识的减法模型之间的联系，从而获得解决比多少的数学问题的思维方法，理解用减法计算的道理。教学中利用了转化的思想，将新的问题转化成就问题加以解决，减轻了学生学习的负担，并体现了转化思想的价值。

1. p46例7除了让学生继续经历解决问题的完整过程外，重在丰富学生解决问题的策略，体会数学知识的简单应用。在解决问题的策略上，体现了多样化的思想，可以画图，也可以用数的组成来解决，还可以10个10个地数数，以后还可以列式解决。这里也突出了“回顾与检验”环节，教给学生检验解答方案正确与否的方法，并从一年级下册开始，让学生以“口答”的方式给出解决问题的结论。
2. p58在钱数限定的条件下买需要的东西。例题中的数量关系简单，主要是让学生继续体验解决问题的一般过程，重点在解决问题策略的教学，即罗列和尝试，调整策略。理解“正好”是什么意思，重点教学调整的方向性和罗列的有序性，指导学生有序的思考。
3. p77例4在学生掌握了解决问题的一般步骤，学习了一些基本解题策略的基础上编排的，是同数连加的实际问题。主要意图是培养学生针对比较复杂的问题，能运用所学过的策略解决问题，教材中除呈现了通过画图理解并以连加解决的策略外，首次出现了列表的方式。教学中如果学生还有其它的解题策略，教师要给以鼓励，搭建了由加法到乘法过渡的桥梁，便于学生今后更好地理解乘法的意义。

p78例5是减去相同数的实际问题。由于解题的步骤比较多，学生不经过尝试和探究，很难从给出的两个信息出发直接获得答案，对学生具有一定的挑战性，教材编排的目的就是要激发学生探究的欲望，用所掌握的知识与方法，进行解决新问题的尝试，教材除了画图圈一圈的策略外，还呈现了以箭头符号记录倒着连减的过程的策略，如果学生写出减法算式应予以鼓励。解决问题的整个过程，又搭建了由减法到除法过渡的桥梁，便于学生今后更好地理解除法的意义。检验环节教给学生用加法检验的方法，使学生进一步理解加、减法之间的关系。

1. p88例5让学生运用本单元所学的知识解决生活中的实际问题，重在让学生运用知识丰富解决问题的策略，不是计算也不是数数，而是利用规律来解决。从解决问题过程的角度来说，例5都有所突破。在“知道了什么”中，关键是要发现珠子的排列规律，这也是对本单元知识的直接运用。

二年级上册共安排了六次解决问题，共八道例题：

1. P7例8安排了解决问题的内容，意在巩固学生初步建立的厘米和米的长度表象，进而培养学生对长度单位进行实际运用的能力。
2. P23例4主要教学用加、减法计算解决包含有“求比一个数多（少）几的数”的数量关系的实际问题。这是在学生（一年级下册）已经学习过解决“求比一个数多（少）几”的问题的基础上进行教学的。这两种问题其实是同一类问题，后者是已知两个数，求它们的差；前者是知道一个数，并知道另一个数比它多（少）几，求另一个数。例4的第（1）题主要是引导学生学习用加法计算解决“求比一个数多几的数”问题。在编排上继续体现了让学生掌握解决问题的步骤，学习解决问题的策略的思想。教材呈现了用画图的策略分析问题、理解数量关系、找到解决问题方法的过程。例4的第（2）题主要引导学生自主探究用减法计算解决“求比一个数少几的数”的问题。有了第（1）题的解决问题策略方法，本题让学生自己收集信息，明确要求的问题，画图表示、分析数量关系，列式解答，让学生形成自觉检查的习惯和认真负责的态度。
3. P32例5是教学用加、减法计算解决连续两个问题的实际问题。教材结合连加、连减和加减混合运算在学生已经学习过用一步加、减法计算解决问题的基础上编排的，为以后学习用两步计算解决问题奠定基础。教学时这部分内容是一个难点，解决连续两问的问题有利于培养学生连贯的思考，教学时要应重视。
4. P63例7将用乘法解决的问题与用加法解决的问题对照编排，设计了两个情境相似、数据相同、问题相同但数量关系不同的问题，目的是让学生学会根据四则运算的意义选择不同的运算解决问题。
5. P78例3教学有多余条件的、稍复杂的用乘法的意义解决的实际问题。渗透了单价、数量、总价的数量关系。教材依然让学生继续经历完整的解决问题的过程，在“怎样解答”中重点突出对必要信息的选择与分析，同时突出以画图策略分析数量关系，并用几个几的形式表征出来，强调运用乘法的意义选择乘法运算解决问题。在“解答正确吗？”中使学生初步感悟“总价=单价x数量”这一数量关系。
6. P84例5编排了解决实际问题的内容，例题中的数量关系比较简单，主要是让学生灵活运用所学过的加、减、乘法运算解决座位数够不够坐的问题。在“知道了什么”环节重在引导学生读懂图中呈现的信息并理解“坐得下吗”的含义。在“怎样解答”环节呈现了学生的思考过程和解决步骤，呈现了多样化的解决策略，培养学生的思维灵活性。

二年级下册安排了七次解决问题，共八道例题：

1. p23例3呈现了完整的解决问题的过程，培养了学生解决问题的能力。教材将平均分的两种情况以对比的方式进行编排，再次加深学生对除法含义的认识，这里要突出对数量关系的分析，为此教材在出示问题后，用示意图将题目中的条件和问题表示出来，便于学生直观感知数量之间的关系。在“怎样解答？”环节，呈现了用语言表述分析数量关系的过程。在“解答正确吗？”这一环节，呈现了学生将结果作为条件回到原情境中，并用乘法进行检验的方法，进一步体现了平均分两种情况的含义。最后让学生比较两个问题的异同，目的在于加深学生对平均分以及除法含义的理解，形成相应的数学模型。
2. p32例4通过让学生剪出指定的图形，培养学生用所学知识解决问题的能力，同时深化对相关知识的理解，还可以使学生体会到成功的喜悦，提高学习的兴趣。
3. p42例3使用除法解决问题的内容，和二年级上册的“表内除法（二）”中的解决问题相对应。所涉及的数量已由离散量扩张到连续量，渗透了单价、数量和总价的数量关系，需要学生根据除法的含义来解决。在编排上，教材继续呈现了解决问题的全过程。在“知道了什么？”环节，重在理解价签的含义，学会根据要解决的问题选择有效地信息解决问题。在“怎样解答？”环节，强调对数量之间关系的理解与分析，并根据除法的意义选择除法计算解决问题，建立解决此类问题的模型，同时深化学生对除法意义的理解。在“解答正确吗？”环节，重在渗透检验的方法，选用乘法来检验除法。想一想是知道总价、数量，求单价的问题。同样要根据除法的意义来解决。培养学生发现问题、提出问题的能力。
4. p53例4教学需要用两步计算才能解决的简单实际问题。教材用烤面包的情境提供了现实素材。目的是使学生在理解图意的基础上，发现问题、提出问题，同时结合已知条件分析问题，为后面列式解决问题奠定基础。由于信息的复杂性，教材呈现了学生用色条图表示信息和问题的方法，以便更好地理解问题，也为后面学习用线段图表示信息和问题做好铺垫。重点在于梳理信息和画图的方法。从而理解数量关系，要解决问题，必须要先解决隐藏的问题即（中间问题）。明确解题思路后，教材分两个层次呈现了解题方案，并用文字说明每一步要解决的问题，以加深学生的理解，培养学生思维的有序性和条理性，同时为后面列综合算式做好准备。紧接着通过教师的问题引导学生列综合算式表示解答过程，以培养学生用数学的语言进行表述的能力。同时，也体现了小括号的应用。
5. p67 例5是用有余数除法的知识解决简单的实际问题，并要采用“进一法”得出问题的答案。教材继续让学生经历解决问题的全过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。在“知道了什么？”环节，突出了对“最多”与“至少”的理解，这是解决问题的前提，同时可以培养学生审题的习惯与理解问题的能力。在“怎样解答？”环节，教材通过两个学生的对话呈现了解决问题的思路，使学生明白用除法计算的道理，以及需要租6条船的道理。在“解答正确吗？”教材对解决问题的整个过程进行了回顾和反思，通过把计算的结果当作已知条件，用乘法进行检验，渗透了思考问题的基本方法。P68例6学习用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。在解决这类问题的时候，我们更关心的不是所求的商，而是余数。教材提供了两种解决问题的思路和方法：第一种是用按小旗排列的规律继续画的方式解决问题；第二种是利用除法（竖式）解决问题。两种方法都呈现了分析问题的过程，但第二种方法是教学的重点。用这种方法解决问题的关键点有二：一是通过按排列规律3面一组地圈，理解用除法解答的道理；二是理解余数1的含义（这是确定答案的关键），这里都需要结合图示理解，进而建立解决此类问题的模型。
6. P96例13用估算的策略解决问题，之所以将估算教学的起点安排在这里，原因有四个：一是学生在这之前学习了近似数，有了进行估算的知识基础。二是学生现在接触的数都比较大，现实中有估算的必要。三是学生还未学过万以内数的计算，不会出现先精确计算再为估算而估算的现象。四是将估算与实际生活紧密结合起来，将估算作为解决问题的一种策略，体现其现实意义。教材中呈现了两种策略：一种是列式后不会精确计算；一种是直接用估算解决问题，后者是教学的重点。
7. P104例3安排了解决问题的内容，意在巩固学生已经建立的1千克的质量观念，进一步培养学生的估量能力。

三年级上册安排了八次解决问题，共十一道例题：

1. p5 例2借助学生非常熟悉的生活情境，教学解决简单的计算经过时间的问题。呈现了解决问题的三个步骤：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思，帮助学生掌握解决问题的基本方法。“数格子”“计算”等多种解题策略，让学生了解解决问题方法的多样性。
2. p15例4教学用估算解决问题，在“分析与解答”环节，给出了应用往小估的策略得出中间数，并不断调整估算方法，最后根据不等式的性质解决问题的过程。在“回顾与反思”环节，让学生反思自己的估算方法，理解用估算解决实际的问题时，有时需要对估算方法进行调整。
3. p33例9解决与吨有关的实际问题，介绍运用列表的方法解决问题。并使学生感受到列表法的有序性和解决问题过程的完整性。教学中教师要给学生自主探索留出空间，如有必要要进行点拨引导。在“回顾与反思”环节，培养学生检验的意识。
4. p43例4侧重于解决问题策略的教学，让学生体会面对不同的问题可以选择不同的计算策略。小红的爸爸大约要准备多少钱，只要有个大致的估计结果就可以了，而收银员收钱需要精确地计算出结果。在“分析与解答”环节，通过两名学生讨论，给出了解决两个问题的思路，教材的用意是提示教师要给学生充分的时间讨论，逐步明晰两个问题的异同点，得出相应的计算策略。在“回顾与反思”的落脚点不仅仅关注做对了吗，而是要让学生初步体会到精算和估算各自适用的问题情境，懂得解决实际问题时要认真分析具体情况，灵活选择解决的策略。
5. p51例2解决“求一个数时另一个数的几倍”的问题，为学生运用倍的知识、加深对倍概念的理解创造机会。教材中提供了“画示意图”“列除法算式”解答两种方法，体现了解决问题方法的多样化。同时意识到画图策略是帮助弄清题意、解决问题的重要手段。
   p52例3解决“求一个数的几倍是多少”的问题。本题是学生第一次接触到线段图，教学中不必要求学生用尺子画出精确的线段图，只要根据数量关系画出草图就可以了。
6. p70例7教学用估算解决问题，让学生理解估算的价值，掌握用估算解决问题的基本策略（往大估、往小估），并能根据具体情境灵活应用。p71例8教学用乘除法两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题；同时教学利用画示意图分析数量关系的解题策略。在“阅读与理解”环节，借助画示意图方法直观呈现实际问题中包含的数学信息，体现数形结合分析数量关系的方法。在“分析与解答”环节，呈现了分布计算和列综合算式两种方法，体现学生不同的水平。p72例9教学用乘除法两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，同时利用画线段图分析数量关系的解题策略。例9沿用了例8的情境，编排的思路与例8大体相同，不同的是，画图的方法由示意图改为更为抽象的线段图，为今后借助线段图分析更复杂数量关系打下基础。
7. p86例5是一个通过自主探究解决问题的活动，意在帮助学生巩固长、正方形的特征及周长的计算方法，进一步发展数学思考，提高问题解决的能力。
8. p101例2教学求一个数的几分之几的实际问题，既能让学生学习解决生活中类似的实际问题，又可加深对分数含义的理解。教学时借助直观图进行分析，并结合分数的含义应用整数除法计算解决问题的方法。

三年级下册安排了五次解决问题，共七道例题：

1. p29例8教学用除法是一位数的除法估算解决问题，呈现在宾馆交纳住宿费的生活情境，为学生经历收集、分析信息的过程及体验解决问题的完整过程创设平台。教学时用不同的估算方法，体现了估算策略的多样性。 p30例9教学灵活运用估算策略解决问题。以人物对话的方式提供信息和问题。通过提问，突出理解“够装”的含义是解决问题的关键。在“分析与解答”环节，呈现两种解题思路。体现了估算策略的多样性。
2. p52例3教学用乘法两步计算解决实际问题，并要求列出综合算式，渗透单价、数量、总价的数量关系。教材中均分为两个层次：第一层次是分步列式，并用文字说明。第二层次教材给出了综合算式，让学生补充计算结果。教师也可以让学生自己列综合算式。 p53例4教学用除法两步计算解决实际问题。与例3编排大致相同，不同的是没有给出综合算式，让学生自己列式。体现了更高的要求。第二种方法要用到小括号，难度比第一种方法大。
3. p72例8教学应用长、正方形面积计算知识解决简单的实际问题，教材通过对话提供了相关的信息和问题，目的是使数学问题更贴近生活。“分析与解答”环节展现了两种不同的解决问题的思路。目的是引导学生在解题的过程中，先制定清晰的解题计划，再执行计划。
4. p84例3通过计算简单的经过时间，加深学生对24时计时法的认识，提高应用的能力。共呈现了三种方法，一种是直接在钟面上数。一种是分两段计算，一种是运用24时计时法计算。引导学生掌握解决问题的思考过程，体验解决问题方法的多样性。
5. p97例4延续了这单元例3的情境，运用小数加、减法解决买东西时钱数是否够用的实际问题，进一步体会小数的含义，培养学生解决问题的能力。教学时为学生提供足够的时间鼓励小组交流策略用熟悉的方式，如画线段图，表征问题及解答过程。