平行与垂直教案

一、 情境导入，画图感知

1、 复习直线特点

同学们，前面我们认识了直线，直线有什么特点？（直直的，可以无限延长）对，我们看到的只是直线的一部分，直线可以向两端无限延长。

这节课我们来研究两条直线的位置关系：平行与垂直。（板书：平行与垂直）

师：想象一下，如果在a4纸上任意画两条直线（板书：两条直线），这两条直线的位置关系可能是怎样的？想好之后，把你的想法画在纸上。

二、观察分类，感受特征

1、展示交流，问题引导

师：（师选有代表性的作品张贴）同学们的想象力真丰富，画出来了这么多情况。老师选了一些代表性的作品张贴在了黑板上。

如果把这些作品按照位置关系进行分类，怎么分？为了方便描述，咱们给作品标上序号。接下来，请四人小组合作分类，先来看合作要求。

合作要求：

（1）先说一说你们是按什么分类的？

（2）分成了几类？（组长把结果写在练习本上）

（3）时间：3分钟

师：是给两条直线的位置关系分类。

2、自主分类

师：（师巡视）哪个小组来汇报你们的结果？（指小组2名代表上台分类汇报）

生1：我们分成了两类：交叉的一类，不交叉的一类。

师：谁听明白他们的分法了？

师：交叉也就是两条直线相交与一点，在数学上叫做相交。（板书：相交）。（彩笔分别点一下）

质疑：对于这个小组的分类，别的小组还有问题吗？

生：这两条直线延长后也会相交，应该分在第一类。

（谁听明白他说的意思了，指生重复，师示范操作）

师：像这样，两条直线经过延长也有一个交点，我们也称为相交。

师：同学们再来观察下面这种情况，这两条直线相交吗？

生：不相交

师：想象一下，再画长点，会相交吗？无限延长呢，会不会相交？怎样验证呢？请拿出方格纸，方格纸上也画了两条位置关系是这样的直线。请在学习单的方格纸上延长两条直线，看看会不会相交？（也没有相交）为什么？（两条直线的距离不变）

师：（出示没有直接相交的作品）这两条直线的位置情况是什么？（相交）没有延长你也判断出来了，你是怎么判断的？（这两条直线的距离越来越近）

师：看来，在纸上任意画两条直线，它们的位置关系有两种情况，要么相交，要么不相交。

三、自主探究，认识平行和垂直

（一）、平行

（1）揭示平行定义

师：我们先来不相交的情况，像这样永不相交的两条直线叫做平行线。请你自学课本56页。

师：谁能说一说什么是平行线？

（课件出示）：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

师：你认为这句话中哪写地方应重点强调？为什么？

生：不相交（对，平行线是指两条不相交的直线）

生： “同一平面内”

师：同一平面内是什么意思呢？（借助长方体两个面上的直线演示）：这是一个长方体，长方体有几个面？用两根小棒表示两条直线，把这条直线画到左边这个面上，这条直线画到前面这个面上，现在，这两条直线相交吗？（不相交），互相平行吗？（不平行），为什么这两条直线既不相交也不平行，因为这两条直线不在同一平面内。我们今天研究的两条直线之间的位置关系都在同一平面内。（板书：同一平面内）

“互相平行”的含义：什么叫互相平行呢？（平行指的是两条直线的位置关系）

请你带着对重点词的理解再读一遍平行线的定义

师：现在请同学用手势判断下面的两句话是否正确。

判断：1、不相交的两条直线叫平行线。（强调同一平面）

      2、直线a和b互相平行，就说b是平行线。（互相平行指的是两条直线的位置关系 ，一条直线不存在平行，正确的应该怎样说）

（2）、介绍平行符号

（课件分别呈现3组不同位置的平行线）

师：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们可以用平行符号“//”来表示，a与b互相平行，记作a//b,读作a平行于b。用这样的方法来表示即形象又方便。

（4）、体验生活中的平行现象

师：你能举出生活中一些有关平行的例子吗？

强调：两条斑马线所在的直线互相平行

（课件演示）

2、认识垂直

（1）感知垂直的特点

师：同一平面内，两条直线要么相交，要么不相交，刚刚我们研究了不相交的情况，现在，我们一起来看看这些相交的情况（演示），旋转这一条直线，它们还相交吗？在刚刚的过程中两条直线相交都形成了几个角，分别是什么角？（再来一遍慢动作） 

你是怎么判断它们相交后形成的是直角呢？（三角板直角比一比）这一个角是直角，说明另外三个角也都是直角。

（2）、认识垂直的定义。

师：在刚刚的相交情况里，你认为哪种情况最特殊？

生：相交成直角时最特殊（板书：直角）（看来，两条直线相交成直角是相交里的一种特殊情况）

师：两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直？请同学打开课本57页，自学相关内容。

指生汇报：

如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（也就是说a是b的垂线，或者b是a的垂线）

师：观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？（放的位置不同，有的是斜着放的，两条直线都是互相垂直的，）不管怎样放，只要两条直线相交形成的角是直角，这两条直线都是互相垂直的。

生：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”。这里的直线a与b互相垂直，记作a⊥b,读作a垂直于b。

（3）感受生活中的垂直现象。

师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？

3、回顾总结

同学们，现在我们一起来回顾一下，同一平面内两条直线的位置关系有几种情况，（两种），哪两种？（相交和不相交）不相交就是互相平行，相交时，如果两条直线形成的角是直角，就说这两条直线互相垂直。

四、 练习巩固

1、 接下来，请你打开课本57页，独立完成“做一做”的练习题。（指生汇报，说明理由）

预设：1、第一组的两条直线是什么位置关系？

      2、若生说平行（师：指黑板问：什么是平行，若生说垂直，问：什么是垂直，同一平面内，两条直线的位置有哪两种情况？）

2、请你再来看，这两条直线的位置关系是什么？（相交）

现在呢？（垂直，垂直也是相交，只是比较特殊）

现在呢？发生了什么？（两条直线重合了）

平移这条直线，现在这两条直线的位置关系是什么？（平行）

看来，同一平面内，原本相交的两条直线，经过旋转、平移，它们的位置关系可以转化成平行。

再往下平移1格呢？2格呢？还能平移吗？可以向上平移吗?这条直线有多少条平行线？（无数条）

五、课堂小结