以《梯形的面积》为例

——探究有效问题从哪里来

著名教育家陶行知先生说：“发明千干万，起点是一问。”在教学过程中，提问是一项设疑、激趣、引思的综合性教学艺术。那么我们教师在课堂上应如何来设计有价值的问题，从而更好地引导学生思考，使课堂教学走向高效？

一、有效问题从熟知教材中来。

教师要深入钻研教材，弄懂教材的编排意图，深入了解学生，善于把教学内容转化成一个个符合学生实际的数学问题。只有这样，课堂才能真正转化成以问题为中心，才能激活学生的思维。比较现实学生根据已有的知识和新授知识相联系的问题引起学生讨论，在解决问题的过程中，学生带着解决问题的目的去了解新知识，形成新技能，反过来解决原先的问题。在这个过程中教师必须清楚和了解知识的前后联系，还要会创设蕴涵和当前新授知识密切相联系的问题情境。

案例：

师：同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积计算公式吗？还记得三角形的面积是怎样推导出来的吗？

生：转化成平行四边形。同时指名学生回忆三角形面积的推导过程，引发其他学生知识的再现过程，通过复习提问，从而唤起学生的回忆，为沟通新旧知识的联系, 在这个过程中教师必须清晰知识间的前后联系，还要会创设蕴涵和当前新授知识密切相联系的问题情境。

二、有效问题从众多的问题中“筛选”出来。

如果问题过多会冲淡教学的重难点，分散学生的注意力，让学生不知要思考些什么，所以我们要减少问题的量，提高问题的质。这就要求教师根据教学内容的特点，抓住知识的关键与本质，尽可能设计“大问题”，也就是提供给学生的问题容量要大，这个问题，并不是学生根据初步就能得出判断，需要利用一定的知识和方法，经历一个过程来解决，具有一定的挑战性。即不能太难，也不能太易。问题太易，会提不起学生的兴趣，浪费有限的课堂时间；问题太难，则会使学生失去信心，无法保持经久不息的探索心理，从而使提问失去价值。

案例：

1、感受计算梯形面积的必要性。

师：这里有一个灌溉堤坝的横截面如下图，它的面积是多少？

就这样一个梯形的面积到底该怎么计算呢？启发学生运用已学的知识，大胆提出猜测，激发学生的探索新知的欲望，又使学生明确了探索目标与方向。

2、自主探究图形的转化过程，归纳梯形的面积计算公式。

利用你们手中的梯形学具，先独立思考怎样求这个梯形的面积？把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。最后汇报演示，介绍了各种拼摆方法，让学生清楚一个梯形和转化后的平行四边形有什么联系?怎样推导其面积公式？2个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，所以梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半。即梯形的面积=(上底+下底)×高÷2  这部分内容是这一节课的重点，也是难点。一个大的问题直接抛给学生，激发起了学生的探究欲望后，采用了小组合作学习这种方式，让他们主动探究、大胆猜测、积极验证的教学方法。使学生在数学学习活动中相互合作，主动探索，真正处于课堂教学的主体地位，把新知识转化为旧知识。新知、旧知有机的融为一体，让学生通过实际操作来推导出梯形的面积计算公式并运用公式进行计算，整个过程都由学生自己来完成，使学生从中体验到了成功的喜悦。教学中抓住知识的关键与本质，梯形的面积公式的本质其实就是上底加下底就是正方形或长方形的长，高就是正方形或长方形的宽。所以教学中尽可能设计“大问题”，提供给学生的问题容量要多，让学生跳一跳都能够得着。

三、有效问题从“以问引问”中来。

在学生观点的基础上再提出：“你有什么问题想问吗?”这样引出了学生的提问，教师的“以问引问”将激发探究欲望，用自己喜欢的方法把问号转化为句号，又产生新的问号，引发学生深入的思考、讨论、交流、分析、整理，让学生自己建构起知识网络，落实学生的主题地位。另外要善待学生提出的问题，善待提问题的学生，让他们在一种和谐的教学情境中善于提出问题，培养学生的问题意识。课堂上，一个好的提问能促进学生动脑、动口、动手，激发学生强烈的求知欲，点燃学生思维的火花，通过提问可以让学生乐于思考、急于思考、便于思考。因此，教师要能够设计有效的问题，注重对学生的发言进行评价，使提问成为课堂交流、师生互动、发展学生思维能力的重要手段，从而使课堂教学因有效的提问而更精彩。

案例：

刚才同学们通过自主探究得出了梯形的面积=（上底+下底）X高÷2，那么同学们你们有问题吗？随后有一个学生就说：“梯形的面积为什么要除以2？（上底+下底）X高表示的是什么呢？老师及时提出表扬并把这个问题踢给其他学生进行解释，教师以“以问引问”将激发探究欲望，用自己喜欢的方法把问号转化为句号，又产生新的问号，引发学生深入的思考、讨论、交流、分析、整理，让学生自己建构起知识网络，落实学生的主题地位。

师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？

板书：S=(a+b)h÷2

(学生在得出梯形面积的计算公式后，安排计算堤坝横截面的面积)

四、有效地问题从设计的练习题中来。

梯形的用途很广泛，在很多物体中都经常看到梯形。下面我们来解决一些日常中的问题，计算下列梯形的面积

1、出示篮球场的罚球区图形，请计算出罚球区的面积。

2、出示汽车侧面玻璃，要制作这扇门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃？

练习基本的题型后，我又出示了这样的题型：

3、一个梯形面积是100m²，上底是10m,下底是15m,高是多少m？

从这道题中推导出梯形的变式公式h=2s÷（a+b）。然后让学生自己推导出梯形的上底=    下底=    并讲出自己的理由，激发学生的探究欲望。所以练习题的设计要根据学生情况，有针对性地围绕重点、难点、关键点和学生的弱点来精心设计练习。每一步的练习题一定有目的性，要解决什么样问题，达到什么目标。做到让不同的学生有不同的收获。