《平行四边形的面积》教学设计

【教学内容】

教科书第87、88页内容。

【教学目标】

1、通过操作、观察、探索等活动，自主探索平行四边形的面积计算公式，渗透转化的思想。

2、能正确应用公式计算平行四边形计算公式。

【教学难点】

理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。

【重点】

探索并掌握平行四边形面积计算公式。

【教具准备】

数个磁铁、和学生同样大小、颜色的平行四边形（黑粗笔标底、高，现场画虚线）、没剪成功的平行四边形、双面胶、黑色笔。

【学具准备】

每人准备“数方格”学习单、每人准备一个大小不一的平行四边形。

【教学过程】

课前谈话。

师：上课之前呢？我们先回想一下曹冲称象的故事，曹冲称象中遇到了什么问题？曹冲是怎么解决的？对，曹冲把不容易称重的大象的质量转化为容易称重的石头的质量，7岁的曹冲就会用转化的思想，“转化”就是把未知的知识转化成已知的知识来解决，今天我们也要用到“转化”的思想。好，上课。

一、复习旧知，导入新课。

师：同学们，上课之前，我们先复习一下“长方形的面积”，当时我们是用什么方法来探究长方形的方法的？（数方格）对，就是看看含有多少个这样的面积单位。比如这个长方形，长是100px，宽是75px，通过摆方格，你发现了什么？（每排摆4个，摆了3排，4就是长方形的长，3就是长方形的宽，长方形的面积＝长×宽）通过数方格，我们知道长方形的面积＝长×宽（板书长方形的面积＝长×宽）。今天我们接着研究面积--平行四边形的面积。

二、放手小组合作，动手探索平行四边形的面积公式。

师：这有一个平行四边形，假设这个平行四边形的底是6m，高是4m，邻边是4.5m，猜一猜它的面积是多少呢？

生：6×4＝24m²，

师：也就是用底×高，还有其他答案吗？

生：用底×邻边，6×4.5＝27m²

师：平行四边形的面积到底是用“底×高”？还是“底×邻边”？还是有其它的答案呢？（板书底×高？、底×邻边？）现在请你拿出自己的学具袋，自选一个学具，进行验证。请读合作要求：

1.  小组中每人自选一种学具材料，进行验证。

2.  组内交流：通过验证，你得到什么结论？为什么？

3. 时间：6分钟。

学具袋准备：一个“数方格”学习单，3个平行四边形（个别平行四边形标上中间的高）、3把剪刀（一个平行四边形和一把剪刀装起来，编上号）。老师备同种颜色大小的平行四边形（标出底，现场标高）。

合作的过程中我进行挑、拣数方格、沿高剪开（三角形）的作品、错例的作品。

1、探究一个平行四边形的面积＝底×高

请生上台汇报：

师：这是哪个小组的作品？你们这是按什么方法来验证的？你有什么发现？

预设组：我们小组是按“数方格”的方法来验证的，我们把左边的三角形平移到右边，每行有6个，有4行，6×4＝24m²，6是平行四边形的底，4是平行四边形的高，所以平行四边形的面积＝底×高。

或者其他移、拼的方法，叫一个小组汇报即可，师临时补充。

2、探究多个平行四边形的面积都＝底×高。

师：通过这个小组的汇报，我们知道了这个平行四边形的面积确实＝底×高，（板书：平行四边形的面积＝底×高），那是不是所有的平行四边形的面积都＝底×高呢？这是哪个组的作品？请你们小组来汇报：你们是怎么验证的？结论是什么？   我这里准备了一个和他们同样大小的平行四边形（贴上），现场画虚线。请汇报：

预设组：我们是把长方形沿高剪开，把左边的三角形移到右边，拼成一个长方形，面积没变，平行四边形的底变成了长方形的长，平行四边形的高变成了长方形的宽，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。

师：这个小组的成员像曹冲一样聪明，把我们没有学过的“平行四边形”转化成了我们学过的“长方形”来解决。这个小组是沿着这里剪开的？（指着）还是其他的剪法吗？请你来。这是和他们同样大小的平行四边形（贴上），现场画虚线。请汇报：。

预设生：我们也是把长方形沿高剪开，把左边的直角梯形移到右边，也是拼成了一个长方形，面积没变，平行四边形的底变成了长方形的长，平行四边形的高变成了长方形的宽，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。

预设3：不沿高剪开的组。

师：来看咱班这位同学剪的，可以吗？它的问题出在哪？

师：他这样平移之后还是得到的平行四边形，我们还是没有学过。那应该怎样剪呢？

生：必须沿高剪开。（指生上台演示。）

师：他是沿这条高剪开的，还有其他剪法吗？（让生指），还有吗？还有吗？那有多少种剪法？（无数种）也就是说，

生：只要沿着高剪开都可以。

师小结：对，只要沿着高剪开，都能得到一个长方形，也就是说，把没学过的平行四边形的面积转化学过的长方形的面积来解决，这就是“转化”思想。通过转化，我们发现：面积不变，也就是平行四边形＝长方形的面积，平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的高＝长方形的宽，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。

（箭头 高   转化    ＝）

3、再次强化推导过程。

师：现在请再次拿出你的学具，把推导过程给你的同桌说一说。

师：通过刚才的推导，我们发现所有平行四边形的面积＝底×高，而刚才的底×邻边就不对了。（擦“？和底×邻边”）

师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么s＝a×h，在以后的学习中，我们会学到用字母表示数时，中间的“×”能省略，也就是s＝ah。

师活动小结：同学们，刚才我们通过“数方格”、“剪、拼”的方法得出了“平行四边形的面积＝底×高”，也就是说要想求一个平行四边形的面积，我们必须知道两个条件“底”和“高”。

3、教学例1。

师：那我们来看这个平行四边形的面积，你会求了吗？

生：s＝ah

     ＝6×4

＝24（m²）

三、随堂练习。

1、求平行四边形的面积。

师：强调“这里的底和高必须是对应的底和高”。

2、拓展题。

师小结：同底等高的平行四边形的面积相等。

四、总结。

师：通过这节课，你有哪些收获？

同学们，你们的收获真多！后面我们还要继续学习“三角形的面积和梯形的面积”，我们又可以把三角形和梯形转化成什么图形求它们的面积呢？有兴趣的同学下课可以试一试。下课！

【板书设计】

平行四边形的面积

 “数方格”学习单

在方格纸上画一画、数一数（一个方格代表1m²，不满一格的都按半格计算），你发现了什么？

1m²